Если вы чуствуете своим сердцем, что это ваш котенок, то никого не слушайте и боритесь за котенка.
Котята маленькие, это как дети, чуть что могут болеть. За ними должен быть хороший уход и досмотр.
Главное не спускать глаз с котенка и смотреть на состояние улучшается ли после лечения. Если нет, то может просто сменить ветеринара. Вообще это не этично обсмеивать животное! Ведь они действительно не эксперты.
К тому же истощенный котенок, действительно может быть "никакой", ведь он же болеет. А когда поправиться, тогда все нарастет.
А по поводу уколов, в ветеринарке могут и сами предложить вам ставить самим. Обычно так и делают, чтобы не таскать каждый раз котенка.